近日，北京国际数学研究中心刘毅研究员的论文Degree of L2-Alexander torsion for 3-manifolds （中文译名：《三维流形的L2亚历山大挠率次数》）被“世界四大顶尖数学期刊”之一Inventiones Mathematicae在线发表。

在三维流形和扭结理论中，亚历山大多项式和L2挠率是长期受重视并被深入研究的拓扑不变量。扭结的L2亚历山大不变量糅合两者，是由张伟平院士与李维萍在他们十年前的合作工作中提出的。近年来由欧洲数学家Dubois、Friedl、Lueck共同推广到一般三维流形情形，称L2亚历山大挠率。刘毅在这次发表的论文中证明，在一般三维流形的情形下，L2亚历山大挠率是连续而严格恒正的单实变函数，其渐近意义上的次数存在并且等于相关上同调类的Thurston范数。刘毅的这一结果完整地回答了张伟平院士与李维萍早先提出的连续性问题，并确证了DFL在其理论建立之初遗留的大多数猜测，因而具有基础性意义。此外，该论文所发展的一系列关键的估计技术，在其他各种挠率型不变量的研究中也将有广泛的应用。